Теорема Больцано-Коши важна в математическом анализе, потому что утверждает, что если непрерывная функция, определённая на вещественном интервале, принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними. 14

Одно из следствий этой теоремы — теорема о нуле непрерывной функции. 1 Она говорит, что если функция непрерывна на некотором отрезке и на концах этого отрезка принимает значения противоположных знаков, то существует точка, в которой значение функции равно нулю. 1 В частности, любой многочлен нечётной степени имеет, по меньшей мере, один нуль. 1

Также теорема Больцано-Коши допускает обобщение на более общие топологические пространства. 4