Почему теорема Больцано-Коши важна в математическом анализе?

Теорема Больцано-Коши важна в математическом анализе, потому что утверждает, что если непрерывная функция, определённая на вещественном интервале, принимает два значения, то она принимает и любое значение между ними. www.webmath.ru ru.wikipedia.org

Одно из следствий этой теоремы — теорема о нуле непрерывной функции. www.webmath.ru Она говорит, что если функция непрерывна на некотором отрезке и на концах этого отрезка принимает значения противоположных знаков, то существует точка, в которой значение функции равно нулю. www.webmath.ru В частности, любой многочлен нечётной степени имеет, по меньшей мере, один нуль. www.webmath.ru

Также теорема Больцано-Коши допускает обобщение на более общие топологические пространства. ru.wikipedia.org