Тангенс и котангенс меняют знак в зависимости от четверти угла, потому что они являются отношением ординаты точки к абсциссе. 1 По правилу деления чисел с разными знаками, когда ордината и абсцисса имеют одинаковые знаки, знак тангенса на окружности будет положительным, а когда ордината и абсцисса имеют разные знаки — отрицательным. 1

В первой четверти синус и косинус принимают положительные значения, то есть имеют одинаковые знаки, а значит, тангенс в первой четверти также принимает положительные значения. 2 Во второй четверти синус принимает положительные значения, а косинус — отрицательные, то есть они имеют разные знаки, а значит, тангенс принимает отрицательные значения во второй четверти. 2 В третьей четверти синус и косинус принимают отрицательные значения, то есть имеют одинаковые знаки, следовательно, тангенс в третьей четверти принимает положительные значения. 2 В четвёртой четверти синус принимает отрицательные значения, а косинус — положительные, они имеют разные знаки, следовательно, в четвёртой четверти тангенс принимает отрицательные значения. 2

Аналогично определяются знаки котангенса по четвертям: он имеет знак плюс в первой и третьей четвертях, знак минус — во второй и четвёртой четвертях. 1