Свойство вписанных окружностей важно в планиметрии, потому что оно позволяет решать различные задачи. 12 Например:

• В каждый треугольник можно вписать окружность, и только одну. 25 При этом центр вписанной окружности равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника. 15
• Центр окружности, вписанной в четырёхугольник, — это точка пересечения биссектрис углов этого четырёхугольника. 2
• Центр правильного многоугольника совпадает с центром вписанной в него окружности. 2 Окружность, вписанная в правильный n-угольник, касается сторон многоугольника в их серединах. 2

Таким образом, знание свойств вписанных окружностей помогает систематизировать знания о решении планиметрических задач на вписанные и описанные окружности, а также развивает логическое мышление учащихся. 1