Почему существуют разные формулы для синуса и косинуса двойного угла?

Формулы для синуса и косинуса двойного угла отличаются, потому что они выводятся из разных формул сложения. 3

Формула для синуса двойного угла получается из формулы синуса суммы: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β. 3 Если в этой формуле положить β = α, то получится формула синуса двойного угла: sin 2α = 2 sin α cos α. 3

Формула для косинуса двойного угла выводится из формулы косинуса суммы: cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β. 3 Если в этой формуле положить β = α, то получится формула косинуса двойного угла: cos 2α = cos2 α − sin2 α. 3

Кроме того, для косинуса двойного угла есть несколько вариантов формулы, так как её можно преобразовать с помощью основного тригонометрического тождества. 13 Например, из первой формулы получаются ещё две: cos 2α = 1 − 2 sin2 α и cos 2α = 2 cos2 α − 1. 3