Существование нечётных и чётных корней из чисел связано с особенностями определения корня n-й степени из числа. 45

Корень чётной степени существует только из неотрицательных чисел и сам всегда является неотрицательным числом. 1 Для отрицательных чисел такой корень неопределён. 1 Это связано с тем, что в определении корня чётной степени специально оговаривается, что ответ должен быть неотрицательным числом. 1 Так избавляются от неоднозначности. 1

Корень нечётной степени существует из любого числа и сам может быть любым числом. 1 Для положительных чисел он положителен, а для отрицательных — отрицательный. 1 Это объясняется тем, что для нечётных показателей такой проблемы нет: корень нечётной степени извлекается из любого числа. 1

Таким образом, разница между нечётными и чётными корнями заключается в ограничениях, которые заложены в определении корня: для чётных степеней — неотрицательность ответа, для нечётных — возможность извлечения корня из любого числа. 14