Почему существуют математические доказательства, приводящие к неверному результату?

Некоторые причины, по которым математические доказательства могут приводить к неверному результату:

• Логические ошибки. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Ошибочным доказательством называется текст, содержащий логические ошибки, то есть такой, по которому нельзя восстановить формальное доказательство. ru.wikipedia.org
• Неправильный выбор аксиом. scienceforum.ru Заблуждением в математике называется утверждение, противоречащее избранным аксиомам. scienceforum.ru Например, если выбрать систему аксиом Евклида, заблуждением окажется утверждение «сумма углов треугольника меньше 180 градусов», а утверждение «сумма углов треугольника равна 180 градусам» окажется верным. scienceforum.ru Однако, если выбрать систему аксиом Лобачевского, всё окажется наоборот. scienceforum.ru
• Неправильный путь при построении выводов. mooc.tusur.ru Можно пойти по неправильному пути, и тогда будет доказано много предложений, большинство из которых не имеет отношения к цели. mooc.tusur.ru

В истории математики были случаи, когда выдающиеся учёные публиковали неверные «доказательства», однако обычно их коллеги или они сами довольно быстро находили ошибки. ru.wikipedia.org