Почему существуют две основные системы записи корней в математике?

Возможно, имелись в виду различия между алгебраическим и арифметическим корнями. otvet.mail.ru ru.wikipedia.org

Алгебраический корень имеет несколько значений. otvet.mail.ru Например, квадратный корень из числа 4 может быть равен 2 или −2. otvet.mail.ru ru.wikipedia.org Алгебраический корень — это множество. otvet.mail.ru

Арифметический корень, в отличие от корня общего вида, определяется только для неотрицательных вещественных чисел. ru.wikipedia.org Его значение всегда существует, однозначно и неотрицательно. ru.wikipedia.org

Таким образом, существование двух систем записи корней связано с разными подходами к определению корня: в одном случае нужно учитывать все возможные значения, в другом — одно определённое. otvet.mail.ru