Почему существуют две основные системы записи корней в математике?

Возможно, имелись в виду различия между алгебраическим и арифметическим корнями. 14

Алгебраический корень имеет несколько значений. 1 Например, квадратный корень из числа 4 может быть равен 2 или −2. 14 Алгебраический корень — это множество. 1

Арифметический корень, в отличие от корня общего вида, определяется только для неотрицательных вещественных чисел. 4 Его значение всегда существует, однозначно и неотрицательно. 4

Таким образом, существование двух систем записи корней связано с разными подходами к определению корня: в одном случае нужно учитывать все возможные значения, в другом — одно определённое. 1