Почему существуют два метода записи бесконечных десятичных дробей?

Возможно, имелись в виду два способа записи бесконечных десятичных дробей: с периодом из нуля и с периодом из девятки. 15

Для некоторых действительных чисел (вида n*10^m, где n — ненулевое целое, m — целое) возможны два представления в виде бесконечной десятичной дроби. 1 Одно из них имеет период из нуля, другое — из девятки. 1 Для остальных действительных чисел представление в виде бесконечной десятичной дроби единственно. 1

Бесконечную десятичную дробь практически невозможно записать полностью. 4 При записи ограничиваются некоторым конечным количеством цифр после запятой, после чего ставят многоточие, которое указывает на бесконечно продолжающуюся последовательность цифр. 4

Для краткости записи бесконечных периодических десятичных дробей принято период записывать один раз, заключив его в круглые скобки. 4