Почему существуют бесконечных вложений квадратных корней в математике?

Возможно, имелись в виду бесконечно вложенные квадратные корни, которые при определённых условиях могут представлять рациональные числа. en.wikipedia.org

Главное значение квадратного корня большинства чисел — это иррациональное число с бесконечной последовательностью десятичных цифр. ru.ruwiki.ru Поэтому десятичное представление любого такого квадратного корня можно вычислить только приближённо с конечной точностью (знаков после запятой). ru.ruwiki.ru

Однако даже если брать корень от полного квадрата целого числа, некоторые процедуры, используемые для вычисления корня, могут вернуть лишь ряд приближений с возрастающей точностью. ru.ruwiki.ru