Почему существует связь между периодическими дробями и цепными дробями?

Связь между периодическими дробями и цепными дробями заключается в том, что некоторые числа можно представить в виде периодической цепной дроби. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Согласно теореме Лагранжа, всякая квадратичная иррациональность даёт в разложении периодическую цепную дробь, и обратно, всякая периодическая цепная дробь является разложением некоторой квадратичной иррациональности. cyberleninka.ru

Периодическая цепная дробь — это цепная дробь, последовательность которой состоит из бесконечно повторяющегося набора одних и тех же чисел (периода). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org