Почему существует разница между простым и сложным умножением больших чисел?

Разница между простым и сложным умножением больших чисел заключается в том, что простой алгоритм требует большого количества шагов для перемножения. 24 Он заключается в том, чтобы умножить каждую цифру первого числа на каждую цифру второго, а потом выполнить несколько сложений и расположить результаты в правильном порядке. 2 Если числа достаточно велики, то количество шагов алгоритма становится огромным. 2

Сложные алгоритмы, например, метод Карацубы, позволяют сократить необходимое число умножений. 34 Он заключается в разбиении цифр числа и повторной их комбинации новым способом, что позволяет вместо большого количества умножений провести меньшее количество сложений и вычитаний. 4 Например, чтобы перемножить два четырёхзначных числа, вместо необходимых 42 = 16 перемножений метод Карацубы позволяет обойтись всего девятью. 3