Разница в написании «не смотря» и «несмотря на» обусловлена тем, что это омонимичные части речи, которые звучат похоже, но пишутся по-разному. 1
Слово «не смотря» — это деепричастие с отрицательной частицей «не», которое описывает добавочное действие по отношению к основному глаголу, выступающему в роли сказуемого. 23 Обычно в таких предложениях речь идёт о чём-то, на что можно посмотреть и реально увидеть. 1 Например: «Он шёл прямо к цели, не смотря по сторонам». 4
Слово «несмотря на» — это отглагольный предлог, который пишется слитно. 14 Его значение — «вопреки чему-то». 4 Например: «Несмотря на усталость, я пошёл на тренировку». 4
Таким образом, разница в написании связана с разными функциями этих слов в предложении: «не смотря» описывает действие, а «несмотря на» — уступку или невзирая на что-то. 12