Почему существует разница между множеством натуральных чисел, включая ноль, и множеством натуральных чисел без нуля?

Разница между множеством натуральных чисел, включая ноль, и множеством натуральных чисел без нуля заключается в подходе к определению натуральных чисел. spravochnick.ru ru.wikipedia.org

В одном подходе натуральный ряд начинается с единицы, а в другом — с нуля. spravochnick.ru ru.wikipedia.org Наличие нуля облегчает формулировку и доказательство многих теорем арифметики натуральных чисел, поэтому при первом подходе вводится понятие расширенного натурального ряда, включающего ноль. ru.wikipedia.org

В русской литературе традиционно ноль исключён из числа натуральных чисел. ru.wikipedia.org Второй подход, например, применяется в трудах Николя Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств. ru.wikipedia.org

Таким образом, выбор между этими подходами зависит от конкретных математических задач и предпочтений автора.