Разница между множеством натуральных чисел, включая ноль, и множеством натуральных чисел без нуля заключается в подходе к определению натуральных чисел. 24

В одном подходе натуральный ряд начинается с единицы, а в другом — с нуля. 24 Наличие нуля облегчает формулировку и доказательство многих теорем арифметики натуральных чисел, поэтому при первом подходе вводится понятие расширенного натурального ряда, включающего ноль. 4

В русской литературе традиционно ноль исключён из числа натуральных чисел. 4 Второй подход, например, применяется в трудах Николя Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств. 4

Таким образом, выбор между этими подходами зависит от конкретных математических задач и предпочтений автора.