Почему существует разделение на вещественные и мнимые корни квадратного уравнения?

Разделение корней квадратного уравнения на вещественные и мнимые (комплексные) основано на знаке дискриминанта. dzen.ru 1cov-edu.ru

Вещественные корни появляются, когда дискриминант положителен. dzen.ru 1cov-edu.ru В этом случае гиперболы пересекают вещественную ось, и точки пересечения соответствуют двум вещественным числам. dzen.ru

Комплексные корни возникают, когда дискриминант отрицателен. dzen.ru 1cov-edu.ru В этом случае ветви гиперболы проходят выше и ниже вещественной оси и пересекают вертикальную линию в двух точках. dzen.ru Это и есть два комплексных корня с вещественной частью равной –b/2a, и мнимой частью, отличающейся от нуля на величину ±√–D/(2a). dzen.ru