Разделение корней квадратного уравнения на вещественные и мнимые (комплексные) основано на знаке дискриминанта. 12

Вещественные корни появляются, когда дискриминант положителен. 12 В этом случае гиперболы пересекают вещественную ось, и точки пересечения соответствуют двум вещественным числам. 1

Комплексные корни возникают, когда дискриминант отрицателен. 12 В этом случае ветви гиперболы проходят выше и ниже вещественной оси и пересекают вертикальную линию в двух точках. 1 Это и есть два комплексных корня с вещественной частью равной –b/2a, и мнимой частью, отличающейся от нуля на величину ±√–D/(2a). 1