Периодичность в последних цифрах степеней числа 2 возникает из-за того, что каждое последующее число последовательности получается удвоением предыдущего. 1 Поэтому последняя цифра каждого из них полностью определяется последней цифрой предыдущего числа. 1

Так как различных цифр ограниченное количество, последовательность последних цифр степеней двойки обязана быть периодической. 1 При этом длина периода не превосходит 4, так как чётных цифр без нуля имеется всего четыре. 1

Например, когда 2 в нечётной степени, то число оканчивается на 2 и 8, а когда чётная, то 4 и 6. 2

Также периодичность можно объяснить с помощью модульной арифметики: при взгляде на последние цифры работают по модулю 10, а сложение и умножение чётко определены по модулю 10. 4