Почему существует периодичность в последних цифрах степеней числа 2?

Периодичность в последних цифрах степеней числа 2 возникает из-за того, что каждое последующее число последовательности получается удвоением предыдущего. vk.com Поэтому последняя цифра каждого из них полностью определяется последней цифрой предыдущего числа. vk.com

Так как различных цифр ограниченное количество, последовательность последних цифр степеней двойки обязана быть периодической. vk.com При этом длина периода не превосходит 4, так как чётных цифр без нуля имеется всего четыре. vk.com

Например, когда 2 в нечётной степени, то число оканчивается на 2 и 8, а когда чётная, то 4 и 6. uchi.ru

Также периодичность можно объяснить с помощью модульной арифметики: при взгляде на последние цифры работают по модулю 10, а сложение и умножение чётко определены по модулю 10. math.stackexchange.com