Неравномерное распределение белых и чёрных шаров в реальных условиях может возникать из-за различных факторов, например из-за разного количества шаров разных цветов в исходной совокупности. 14

В теории вероятностей для описания таких ситуаций используют гипергеометрическое распределение, которое позволяет определить вероятность того, что в выборке будет определённое количество шаров определённого цвета. 13

Так, если в урне больше чёрных шаров, чем размер выборки, то в выборке может не оказаться определённого количества чёрных шаров. 1 И наоборот, если в урне недостаточно белых шаров, то в выборке обязательно окажутся хотя бы два чёрных шара. 1