Почему существует минимальный набор ребер, которые приходится проходить дважды при обходе графов?

Минимальный набор рёбер, которые приходится проходить дважды при обходе графов, существует, потому что при таком обходе необходимо выйти из начальной вершины, войти и выйти изо всех остальных вершин, затем вернуться в начальную вершину. planimetry-urok.sdamgia.ru Следовательно, каждая вершина будет пройдена чётное число раз. planimetry-urok.sdamgia.ru

В вершинах сходятся по три ребра, поэтому входов-выходов должно быть не менее четырёх. planimetry-urok.sdamgia.ru Каждой паре выход-вход соответствует одно ребро, а потому необходимо не менее 16 проходов по рёбрам. planimetry-urok.sdamgia.ru Таким образом, пройдены дважды будут минимум 4 ребра. planimetry-urok.sdamgia.ru

Также существует понятие эйлерова графа, в котором можно обойти все вершины и при этом пройти одно ребро только один раз. skysmart.ru В таком графе каждая вершина должна иметь только чётное число рёбер. skysmart.ru