Почему существует бесконечное множество рациональных чисел между 0 и 1?

Бесконечное множество рациональных чисел между 0 и 1 существует из-за свойства множества рациональных чисел, согласно которому между любыми двумя различными рациональными числами расположено хотя бы одно рациональное число. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Чтобы доказать это, можно рассмотреть интервал [0, 1] и разделить его на две части: [0, 1/2] и [1/2, 1]. www.geeksforgeeks.org Затем каждый из полученных интервалов можно разделить на ещё более мелкие части. www.geeksforgeeks.org При этом не будет верхней границы количества интервалов, которые можно создать. www.geeksforgeeks.org Каждый из полученных интервалов добавит по крайней мере одно число к количеству рациональных чисел от 0 до 1. www.geeksforgeeks.org

Таким образом, не существует двух соседних рациональных чисел, и множество рациональных чисел является бесконечным. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org