Бесконечное множество рациональных чисел между 0 и 1 существует из-за свойства множества рациональных чисел, согласно которому между любыми двумя различными рациональными числами расположено хотя бы одно рациональное число. 12

Чтобы доказать это, можно рассмотреть интервал [0, 1] и разделить его на две части: [0, 1/2] и [1/2, 1]. 4 Затем каждый из полученных интервалов можно разделить на ещё более мелкие части. 4 При этом не будет верхней границы количества интервалов, которые можно создать. 4 Каждый из полученных интервалов добавит по крайней мере одно число к количеству рациональных чисел от 0 до 1. 4

Таким образом, не существует двух соседних рациональных чисел, и множество рациональных чисел является бесконечным. 12