Почему сумма внутренних углов многоугольника связана с числом его сторон через формулу 180(n-2)?

Сумма внутренних углов многоугольника связана с числом его сторон через формулу 180(n-2) благодаря тому, что многоугольник можно разделить на треугольники. og1.ru foxford.ru Для этого из одной точки проводят все диагонали, которых будет (n-3). og1.ru Эти диагонали разбивают многоугольник на n-2 треугольника. foxford.ru

Сумма углов многоугольника в этом случае будет равна сумме углов этих треугольников. og1.ru foxford.ru Поскольку сумма углов каждого треугольника равна 180°, а их n-2, то сумма углов многоугольника равна 180°(n-2). foxford.ru

Таким образом, сумма углов многоугольника зависит только от числа углов и не зависит от формы и размеров многоугольника. geometry2006.narod.ru