Сумма углов в треугольнике равна 180° благодаря теореме о сумме углов треугольника — классической теореме евклидовой геометрии. 3

Доказательство: 3

Пусть ΔABC — произвольный треугольник. 3 Проведём через вершину B прямую, параллельную прямой AC. 3 Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC. 3 Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. 3 Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD. 3 Сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. 3 Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. 3

При этом не имеет значения, данный треугольник равнобедренный, равносторонний или прямоугольный. 1