Почему сумма углов треугольника всегда меньше 180 градусов в гиперболической геометрии?

В гиперболической геометрии сумма углов треугольника всегда меньше 180° из-за особенностей связи углов в этой геометрии. math.stackexchange.com

Если выбрать любую точку внутри треугольника и переместить её к центру дисковой модели, используя соответствие, которое сохраняет все углы, то получится треугольник, края которого представляют собой дуги окружностей, ортогональных единичной окружности. math.stackexchange.com

В результате углы изгибаются внутрь от евклидовой связи углов, и, следовательно, гиперболические углы меньше евклидовых. math.stackexchange.com

При этом для очень малых площадей (бесконечно малых, в терминах математики) сумма углов треугольника стремится к 180°. litmir.club