Сумма смежных углов равна 180 градусов в геометрии, потому что они разделяют развёрнутый угол, а развёрнутый угол всегда равен 180°. 45

Доказательство:

Пусть угол (a1 b) и угол (a2 b) — данные смежные углы. 1 Так как прямые a1 и a2 дополнительные (по определению смежных углов), то луч b проходит между сторонами развёрнутого угла. 1

По основному свойству, сумма градусных мер углов (a1 b) и (a2 b) равна градусной мере угла (a1 a2), то есть 180°. 1

Таким образом, сумма смежных углов равна 180°.