Почему сумма смежных углов равна 180 градусов в геометрии?

Сумма смежных углов равна 180 градусов в геометрии, потому что они разделяют развёрнутый угол, а развёрнутый угол всегда равен 180°. www.bolshoyvopros.ru www.berdov.com

Доказательство:

Пусть угол (a1 b) и угол (a2 b) — данные смежные углы. reshak.ru Так как прямые a1 и a2 дополнительные (по определению смежных углов), то луч b проходит между сторонами развёрнутого угла. reshak.ru

По основному свойству, сумма градусных мер углов (a1 b) и (a2 b) равна градусной мере угла (a1 a2), то есть 180°. reshak.ru

Таким образом, сумма смежных углов равна 180°.