Почему сумма противоположных сторон в описанном четырехугольнике всегда одинакова?

Сумма противоположных сторон в описанном четырёхугольнике всегда одинакова, потому что отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. www.yaklass.ru

Доказательство:

Пусть ABCD — описанный четырёхугольник. uchi.ru Обозначим точки касания сторон AB, BC, CD, AD четырёхугольника с окружностью через P, Q, R, T соответственно. uchi.ru Касательные, проведённые из одной точки, равны. uchi.ru Поэтому: AP = AT, BP = BQ, CR = CQ, DR = DT. uchi.ru Сложив почленно эти равенства, получим: (AP + BP) + (CR + DR) = (AT + DT) + (BQ + CQ). uchi.ru Тогда AB + CD = AD + BC. uchi.ru

Таким образом, суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны. www.yaklass.ru uchi.ru