Сумма противоположных сторон в описанном четырёхугольнике всегда одинакова, потому что отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. 2

Доказательство:

Пусть ABCD — описанный четырёхугольник. 3 Обозначим точки касания сторон AB, BC, CD, AD четырёхугольника с окружностью через P, Q, R, T соответственно. 3 Касательные, проведённые из одной точки, равны. 3 Поэтому: AP = AT, BP = BQ, CR = CQ, DR = DT. 3 Сложив почленно эти равенства, получим: (AP + BP) + (CR + DR) = (AT + DT) + (BQ + CQ). 3 Тогда AB + CD = AD + BC. 3

Таким образом, суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны. 23