Почему сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равна?

Сумма противоположных сторон описанного четырёхугольника равна, потому что отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. www.yaklass.ru

Доказательство можно провести так: пусть ABCD — данный четырёхугольник, а E, F, K, N — точки касания вписанной окружности со сторонами четырёхугольника. reshak.ru Тогда AE = EF, BF = BK, CK = CN, DN = DE, так как отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны. reshak.ru

Таким образом, AB + CD = AF + FB + CN + ND = AE + BK + CK + DE = BC + AD, то есть суммы противолежащих сторон четырёхугольника ABCD равны. reshak.ru