Сумма противоположных сторон описанного четырёхугольника равна, потому что отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. 2

Доказательство можно провести так: пусть ABCD — данный четырёхугольник, а E, F, K, N — точки касания вписанной окружности со сторонами четырёхугольника. 5 Тогда AE = EF, BF = BK, CK = CN, DN = DE, так как отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны. 5

Таким образом, AB + CD = AF + FB + CN + ND = AE + BK + CK + DE = BC + AD, то есть суммы противолежащих сторон четырёхугольника ABCD равны. 5