Сумма противоположных сторон четырёхугольника должна быть равна для вписанной окружности, потому что все стороны четырёхугольника будут касательными к вписанной окружности. 5

Из центра окружности проводят перпендикуляры к каждой стороне, по которым определяют точки касания. 5 Известно, что отрезки, касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны. 5 Таким образом, суммы длин противоположных сторон четырёхугольника, описанного около окружности, равны. 45

Также существует обратная теорема: если у четырёхугольника суммы длин противоположных сторон равны, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность. 4