Почему ступенчатый вид матрицы важен для решения систем линейных уравнений?

Ступенчатый вид матрицы важен для решения систем линейных уравнений, потому что он позволяет однозначно установить, совместна система или нет, а в случае совместности найти все её решения (единственное или бесконечное множество) с помощью метода Гаусса. guimc.bmstu.ru intuit.ru

Этот метод заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе (матрице) ступенчатого вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные. guimc.bmstu.ru

Также ступенчатый вид матрицы даёт возможность найти максимальное число линейно независимых уравнений — ранг матрицы системы. guimc.bmstu.ru

Таким образом, приведение матрицы к ступенчатому виду упрощает процесс решения систем линейных уравнений, делая его более эффективным и позволяющим получить более точные результаты.