Степень вершины важна для анализа связности графа, потому что она даёт информацию о связности вершины в графе. 2

В ориентированном графе степень вершины определяется как количество рёбер, входящих в эту вершину (полустепень захода), и количество рёбер, исходящих из этой вершины (полустепень исхода). 3 В неориентированном графе степень вершины равна количеству рёбер, соединённых с этой вершиной. 3

Анализ степеней вершин позволяет, например:

• Определить, какие элементы играют важную роль в функционировании системы. 3 Вершины с высокой степенью могут быть ключевыми элементами, которые участвуют во многих взаимодействиях. 3 Вершины с низкой степенью могут быть менее важными элементами, которые участвуют в небольшом количестве взаимодействий. 3
• Выявить патологические состояния в биологических системах. 3 Например, если в нейронной сети наблюдается увеличение степени вершин, связанных с определёнными областями мозга, это может указывать на наличие патологии, такой как эпилепсия или аутизм. 3

Таким образом, степени вершин помогают понять структуру и поведение графа, что может быть использовано для решения практических задач в информатике, инженерии и социальных сетях. 2