Почему среднеквадратичное значение важно в теории вероятности и математической статистике?

Среднеквадратичное значение (среднеквадратическое отклонение) важно в теории вероятности и математической статистике, потому что позволяет оценить, насколько значения из множества могут отличаться от среднего значения. ru.wikipedia.org

Некоторые области применения этого значения:

• Определение правдоподобности изучаемого явления. ru.wikipedia.org Если среднее значение измерений сильно отличается от предсказанных теорией значений (большое значение среднеквадратического отклонения), то полученные значения или метод их получения следует перепроверить. ru.wikipedia.org
• Оценка рисков. ru.wikipedia.org Например, в финансовой сфере среднеквадратическое отклонение используется в качестве критерия оценки инвестиционного риска. ru.wikipedia.org
• Расчёт стандартной ошибки среднего арифметического, построение доверительных интервалов, статистическая проверка гипотез и измерение линейной взаимосвязи между случайными величинами. ru.wikipedia.org
• Определение статистической значимости различий между выборками. habr.com Если разница средних значений превышает несколько среднеквадратичного отклонения, это может свидетельствовать о статистически значимом различии. habr.com