Сопряжённые числа важны в решении уравнений с отрицательным дискриминантом, потому что они являются корнями такого уравнения. 34

Обычно из отрицательного числа корень извлечь нельзя, поэтому такое квадратное уравнение не имеет корней. 14 Однако с помощью сопряжённых чисел из отрицательного числа корень извлечь можно, и уравнение с отрицательным дискриминантом уже имеет корни (комплексно-сопряжённые). 14

Кроме того, через уравнение с отрицательным дискриминантом и комплексными корнями выводятся свойства гармонических функций — синусов и косинусов. 1 Без понимания этого невозможно решать даже простые дифференциальные уравнения, изучать разложение функций в ряды Фурье, анализировать цепи переменного тока и делать многие другие полезные вещи. 1