Почему сопряженные числа используются в алгебре?

Сопряжённые числа используются в алгебре, в частности, для решения сложных показательных и логарифмических уравнений, а также для избавления от иррациональности в знаменателе. berdov.com

Кроме того, произведение числа на сопряжённое даёт сумму квадратов действительной и мнимой части — это одно из ключевых свойств сопряжённых чисел. berdov.com

Сопряжённые числа (комплексно-сопряжённые) — это пара комплексных чисел с одинаковыми действительными частями и равными по абсолютной величине, но противоположными по знаку, мнимыми частями. ru.ruwiki.ru