Сопряжённые числа используются в геометрии комплексных плоскостей, потому что они позволяют решать планиметрические задачи с помощью метода комплексных чисел. 1

Этот метод предполагает прямое вычисление по готовым формулам, что проще, чем использование других методов, таких как векторный и координатный, или метод геометрических преобразований. 1

Некоторые свойства сопряжённых чисел, которые делают их полезными в решении задач:

• Симметрия. 25 На комплексной плоскости сопряжённые числа представлены точками, симметричными относительно действительной оси. 5
• Сумма и произведение. 14 Сумма и произведение двух сопряжённых комплексных чисел являются действительными числами. 14
• Переход к уравнению геометрической фигуры. 4 Соотношения сопряжённых чисел позволяют осуществить переход от уравнения геометрической фигуры в декартовых координатах к её уравнению в сопряжённых комплексных координатах. 4