Почему соотношение сторон в египетском треугольнике является универсальным мерилом для построения прямоугольных треугольников?

Соотношение сторон в египетском треугольнике (3:4:5) является универсальным мерилом для построения прямоугольных треугольников, потому что оно соответствует фундаментальному свойству евклидовой геометрии — сумме квадратов катетов, равной квадрату гипотенузы. 1

Это свойство выражается формулой: 3² + 4² = 5², что даёт равенство 9 + 16 = 25. 5

Некоторые другие свойства, которые делают египетский треугольник универсальным:

• Масштабируемость. 5 Независимо от единиц измерения (сантиметры, метры или любые другие), соотношение 3:4:5 всегда будет давать прямой угол. 5
• Точные значения углов. 5 Угол напротив стороны длиной 3 единицы равен примерно 36,87°, угол напротив стороны длиной 4 единицы составляет примерно 53,13°, а угол напротив гипотенузы (стороны длиной 5 единиц) равен точно 90°. 5
• Простота в реализации. 1 Для построения можно использовать любые подходящие подручные средства, например, шнур или шест. 2