Почему собственные значения матрицы могут быть комплексными?

Собственные значения матрицы могут быть комплексными, если матрица несимметричная. sa.spbti.ru В этом случае возможно наличие комплексных собственных значений вида λ = α + iβ, где α и β — вещественные числа. sa.spbti.ru При этом собственным значением матрицы обязательно является и комплексно-сопряжённое число λ = α - iβ. sa.spbti.ru

Пример: матрица поворота декартовой системы координат против часовой стрелки на угол, отличный от 180 и 360 градусов. www.mathprofi.ru Например, при повороте на 30 градусов характеристическое уравнение имеет сопряжённые комплексные корни, и дальнейшее решение показывает, что у преобразования нет действительных собственных векторов. www.mathprofi.ru

Также комплексные собственные значения могут возникать, если матрица поворота имеет угол, отличный от 180 градусов, например, 30 градусов. www.mathprofi.ru