Собственные значения матрицы могут быть комплексными, если матрица несимметричная. 2 В этом случае возможно наличие комплексных собственных значений вида λ = α + iβ, где α и β — вещественные числа. 2 При этом собственным значением матрицы обязательно является и комплексно-сопряжённое число λ = α - iβ. 2

Пример: матрица поворота декартовой системы координат против часовой стрелки на угол, отличный от 180 и 360 градусов. 3 Например, при повороте на 30 градусов характеристическое уравнение имеет сопряжённые комплексные корни, и дальнейшее решение показывает, что у преобразования нет действительных собственных векторов. 3

Также комплексные собственные значения могут возникать, если матрица поворота имеет угол, отличный от 180 градусов, например, 30 градусов. 3