Почему собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, ортогональны?

Собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, ортогональны, потому что если собственные значения симметричной матрицы различны, то отвечающие им собственные векторы линейно независимы и образуют ортогональный базис. openedo.mrsu.ru nww13.narod.ru

Это свойство связано с тем, что выбор единичного собственного вектора для каждого собственного значения создаёт ортогональную систему, а объединение выбранных собственных векторов в виде векторов-столбцов даёт ортогональную матрицу. math.stackexchange.com