Почему собственные векторы имеют такое большое значение в линейной алгебре?

Собственные векторы имеют большое значение в линейной алгебре, потому что они упрощают многие соотношения, связанные с линейными операторами. ru.wikipedia.org Это происходит в системе координат, построенной на базисе из собственных векторов оператора. ru.wikipedia.org

Также множество собственных значений линейного оператора (спектр оператора) характеризует важные свойства оператора без привязки к какой-либо конкретной системе координат. ru.wikipedia.org

Кроме того, собственные векторы часто встречаются в механике, квантовой теории и других прикладных областях. ru.wikipedia.org Например, оператор проекции спина на произвольную ось имеет два собственных значения и соответствующие им собственные векторы. ru.wikipedia.org

Ещё одна причина важности собственных векторов — они раскрывают глубокую связь между векторными пространствами (точнее, линейными отображениями между ними) и многочленами. www.physicsforums.com