Смешанное произведение трёх векторов равно объёму параллелепипеда, потому что имеет простой геометрический смысл: оно равно объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах как на рёбрах, выходящих из одной вершины. 13
При этом если тройка векторов — правая, то смешанное произведение берётся со знаком плюс, а если левая — со знаком минус. 13