Почему словосочетание 'на ходу' остается неизменным в современном русском языке?

Словосочетание «на ходу» остаётся неизменным в современном русском языке, потому что это устойчивое сочетание (фразеологизм), которое используется в качестве наречия. ru.wiktionary.org

Оно имеет несколько значений, например:

• в процессе передвижения чего-либо; ru.wiktionary.org kartaslov.ru
• не прерывая какого-либо действия, как правило, передвижения; параллельно с ним; ru.wiktionary.org kartaslov.ru
• с лёгкостью, без усилий; ru.wiktionary.org kartaslov.ru
• находиться в рабочем состоянии; быть способным передвигаться. ru.wiktionary.org kartaslov.ru

Таким образом, «на ходу» сохраняет свою устойчивость и распространённость в языке, что объясняет её неизменность.

Также раздельное написание словосочетания соответствует правилам русского языка: наречия, начинающиеся с предлога «на» с существительным, пишутся раздельно. www.bolshoyvopros.ru