Слово «тут» считается более разговорным, чем «здесь», из-за стилистических различий в их употреблении. 34
«Здесь» считается нейтральным, общеупотребительным словом, которое используется во всех стилях. 3 «Тут» же относится к разговорному стилю и употребляется в непринуждённой речи. 4
Кроме того, у слова «тут» есть значение «в данный момент», «в тот/этот момент», которого нет у «здесь». 4
Однако стоит отметить, что это лишь рекомендации, а не строгие правила, и «тут» можно встретить в произведениях русских классиков, например, в работах Пушкина, Тургенева, Достоевского. 1