Слово «неутомимый» пишется слитно, потому что в русском языке нет прилагательного «утомимый», а «неутомимый» — отглагольное прилагательное, образованное от глагола «утомить» с приставкой «не-». 12
Согласно правилу, слово пишется слитно с «не», если без «не» не употребляется. 1