Слово «немного» чаще употребляется в русском языке, чем «не много», из-за широкого спектра значений, которые оно может иметь в зависимости от контекста. 1

Некоторые из них:

• Значение числа. 1 Например: «У меня есть немного денег». 1
• Некоторое, недолгое время или незначительное расстояние. 12 Примеры: «Спортсмену следует немного отдохнуть» и «Бегуну требуется ещё немного пробежать». 1
• Слегка, чуть-чуть, в небольшой степени. 12 Пример: «Тогда он был немного моложе». 1

Слово «не много» встречается в предложениях относительно нечасто, так как обычно используется в контексте противопоставления с союзом «а». 5

По данным Национального корпуса русского языка, слово «немного» (слитно) употребляется 64 824 раза, а «не много» (раздельно) — всего 2 292 раза. 1