Слово «наедине» пишется слитно, потому что образовано от прилагательного «единый» с помощью приставки «на-». 13
По правилам русского языка, наречия, образованные от прилагательных с приставками, пишутся слитно. 1 Кроме того, в русском языке не существует слова «едине», поэтому раздельный вариант невозможен. 13