Слово «кашне» пишется через букву «е», а не «э», потому что оно относится к группе заимствований, для которых в русском языке установлены особые орфографические правила. 14
Согласно им, в таких словах после твёрдых согласных пишется «е», хотя в речи они могут произноситься как «э». 45