Слово «исподтишка» пишется слитно, потому что это наречие, образованное слиянием предлога «из-под» и слова «тишка», которое в современном русском языке не употребляется. 12

По правилам современной орфографии, наречия, возникшие из сочетания предлога с существительным, пишутся слитно в том случае, если это существительное больше не употребляется. 2 Поскольку слово «тишок» вышло из употребления, то наречие «исподтишка» следует писать слитно. 2

Что касается использования буквы «с» в первой приставке, то это обусловлено правилом русского языка, по которому перед глухой буквой «п» ставится глухая «с», а не «з». 5