Почему слова хлопотать и хлопать считаются этимологически родственными?

Слова «хлопотать» и «хлопать» считаются этимологически родственными, потому что оба слова происходят от общего праславянского корня и относятся к категории звукоподражательных. ru.wiktionary.org

Глагол «хлопотать» образован от слова «хлопотъ» — «шум», которое зафиксировано в памятниках и сохранилось в диалектах. etymology_ru.academic.ru Слово «хлопотъ» является производным от «хлопати». etymology_ru.academic.ru

Глагол «хлопать», в свою очередь, по мнению многих исследователей, является суффиксальным производным от звукоподражательного «хлоп». somsikov.narod.ru lexicography.online В современном значении «производить шум при помощи чего-либо» слово «хлопать» встречается в письменных источниках только с начала XVIII века. somsikov.narod.ru lexicography.online