Скалярное произведение полезно при определении взаимного расположения векторов в трёхмерном пространстве, потому что оно выражает величину проекции одного вектора на другой. 2

Эту проекцию можно представить как «тень» одного вектора на ось направления другого. 2 Чем больше векторы направлены в одну сторону, тем больше их проекция друг на друга. 2 Если они направлены в противоположные стороны, их проекции уменьшаются и могут быть отрицательными — то есть «тень» одного вектора лежит в противоположном направлении относительно оси другого. 2

Кроме того, скалярное произведение используется для вычисления угла между двумя векторами. 3 Это делается с помощью формулы косинуса, которая связывает скалярное произведение векторов с произведением их величин и косинуса угла между ними. 3