Почему система вложенных интервалов может не иметь общей точки?

Система вложенных интервалов может не иметь общей точки, если в произвольном метрическом пространстве нет полноты. yandex.ru В таком случае общая точка у системы вложенных отрезков обязательно будет. yandex.ru

Пример, иллюстрирующий, почему система вложенных интервалов может не иметь общей точки: интервалы вида (0;1/n), где n — пробегает натуральные числа. yandex.ru Пересечение этих интервалов — точка 0, которая ни одному из них не принадлежит. yandex.ru

Однако если система вложенных интервалов конечная, то она всегда имеет общую точку. www.cyberforum.ru

Также отсутствие общей точки может быть связано с тем, что упорядоченное поле не является непрерывным. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Например, если взять поле рациональных чисел, которое не является непрерывным, то у системы вложенных отрезков, концы которых — десятичные приближения иррационального числа, общей точки не будет. ru.ruwiki.ru