Система вложенных интервалов может не иметь общей точки, если в произвольном метрическом пространстве нет полноты. 1 В таком случае общая точка у системы вложенных отрезков обязательно будет. 1

Пример, иллюстрирующий, почему система вложенных интервалов может не иметь общей точки: интервалы вида (0;1/n), где n — пробегает натуральные числа. 1 Пересечение этих интервалов — точка 0, которая ни одному из них не принадлежит. 1

Однако если система вложенных интервалов конечная, то она всегда имеет общую точку. 4

Также отсутствие общей точки может быть связано с тем, что упорядоченное поле не является непрерывным. 23 Например, если взять поле рациональных чисел, которое не является непрерывным, то у системы вложенных отрезков, концы которых — десятичные приближения иррационального числа, общей точки не будет. 3