Почему система линейных уравнений может не иметь решений?

Система линейных уравнений может не иметь решений по нескольким причинам:

• Графики уравнений — параллельные прямые. telegra.ph Они никогда не пересекаются, а точка пересечения графиков — это и есть решение системы. telegra.ph Например, если система состоит из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, и коэффициенты при неизвестных пропорциональны, а свободные члены — нет. telegra.ph
• Уравнения противоречат друг другу. telegra.ph Например, если нет таких значений неизвестных, которые бы удовлетворяли обоим уравнениям одновременно. telegra.ph
• Система переопределена, то есть содержит больше уравнений, чем неизвестных, при этом некоторые уравнения могут быть линейно зависимыми. telegra.ph
• Ранг расширенной матрицы больше ранга матрицы коэффициентов левой части (теорема Кронекера-Капелли). otvet.mail.ru В процессе решения системы методом Гаусса тогда получится хотя бы одно уравнение, где перед всеми неизвестными будут нули, а справа — число, не равное 0. otvet.mail.ru