Почему система линейно независимых векторов не может содержать нулевой вектор?

Система линейно независимых векторов не может содержать нулевой вектор, потому что это нарушает одно из свойств линейной независимости. math.stackexchange.com

Система векторов считается линейно независимой, когда ни один из её векторов нельзя выразить через все остальные векторы системы. zaochnik-com.com Если в системе есть нулевой вектор, то один из векторов можно выразить через остальные, и система будет линейно зависимой. zaochnik-com.com

Кроме того, если допустить, чтобы нулевой вектор находился в линейно независимом множестве, нарушится понятие базиса и размерности векторного пространства. math.stackexchange.com Например, можно было бы взять любой базис и добавить к нему нулевой вектор, и тогда векторное пространство могло бы иметь базисы разного размера. math.stackexchange.com