Система из двух уравнений с двумя неизвестными может не иметь решений по нескольким причинам:

• Параллельные прямые. 3 Если графики этих уравнений представляют собой параллельные прямые, то система не имеет решений, так как параллельные прямые никогда не пересекаются, а точка пересечения графиков — это и есть решение системы. 3
• Пропорциональные коэффициенты и не пропорциональные свободные члены. 3 Если коэффициенты при неизвестных пропорциональны между собой, а свободные члены не пропорциональны им, то система не имеет решений. 3
• Несовместимость уравнений. 3 Иногда уравнения в системе противоречат друг другу, и нет таких значений неизвестных, которые бы удовлетворяли обоим уравнениям одновременно. 3

Таким образом, система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными может либо иметь единственное решение, либо вообще не иметь решения, либо иметь бесконечное множество решений. 2