Почему sin x может принимать значения от -1 до 1?

Функция sin x может принимать значения от -1 до 1 из-за определения синуса через единичную окружность. ya-znau.ru math.stackexchange.com

Синус угла равен высоте точки на единичной окружности при заданном правильном угле. math.stackexchange.com Поскольку единичная окружность достигает высот только между -1 и 1, то же самое происходит и с функцией синуса. math.stackexchange.com

Кроме того, есть элементарное определение функции синуса для углов от 0 до π/2: это отношение длины одной стороны прямоугольного треугольника к гипотенузе. math.stackexchange.com Поскольку гипотенуза всегда является самой длинной стороной прямоугольного треугольника, синус угла всегда будет меньше 1. math.stackexchange.com